Para calcular la fuerza que debe ejercer el cable hacia arriba para que el ascensor suba con una aceleración de (0,5 , \text{m/s}^2), podemos usar la segunda ley de Newton, que establece que la fuerza neta es igual a la masa multiplicada por la aceleración:
[
F_{\text{neto}} = m \cdot a
]
Donde:
- (F_{\text{neto}}) es la fuerza neta que actúa sobre el ascensor.
- (m) es la masa del ascensor.
- (a) es la aceleración.
Primero, necesitamos calcular el peso del ascensor, que es la fuerza gravitacional que actúa hacia abajo. El peso ((P)) se calcula como:
[
P = m \cdot g
]
Donde (g) es la aceleración debida a la gravedad, que aproximadamente es (9,81 , \text{m/s}^2).
Dado que la masa del ascensor es de (400 , \text{kg}):
[
P = 400 , \text{kg} \cdot 9,81 , \text{m/s}^2 = 3924 , \text{N}
]
Ahora, para que el ascensor suba con una aceleración de (0,5 , \text{m/s}^2), la fuerza total que debe ejercer el cable ((F_{\text{cable}})) debe superar el peso del ascensor y proporcionar la fuerza necesaria para la aceleración. La relación se puede expresar como:
[
F_{\text{cable}} - P = m \cdot a
]
Despejando (F_{\text{cable}}):
[
F_{\text{cable}} = P + m \cdot a
]
Sustituyendo los valores:
[
F_{\text{cable}} = 3924 , \text{N} + (400 , \text{kg} \cdot 0,5 , \text{m/s}^2)
]
Calculamos (m \cdot a):
[
m \cdot a = 400 , \text{kg} \cdot 0,5 , \text{m/s}^2 = 200 , \text{N}
]
Ahora sumamos:
[
F_{\text{cable}} = 3924 , \text{N} + 200 , \text{N} = 4124 , \text{N}
]
Por lo tanto, la fuerza que debe ejercer el cable hacia arriba para que el ascensor suba con una aceleración de (0,5 , \text{m/s}^2) es de 4124 N.