最小公倍数が1800である2つの異なる整数のうち１つは１２だとするともう片方の整数は何？
最小公倍数（LCM）が1800であり、1つの整数が12である場合、もう1つの整数を求めるためには、次の手順を踏みます。
まず、12の素因数分解を行います。 [ 12 = 2^2 \times 3^1 ]
次に、1800の素因数分解を行います。 [ 1800 = 18 \times 100 = (2 \times 3^2) \times (10^2) = (2 \times 3^2) \times (2 \times 5)^2 = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 ]
したがって、1800の素因数分解は次のようになります。 [ 1800 = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 ]
次に、最小公倍数の性質を利用します。最小公倍数は、各素因数の最大の指数を取ります。12の素因数分解から、12が持つ素因数の指数を考慮すると、もう1つの整数の素因数は次のようになります。
したがって、もう1つの整数は次のように表されます。 [ x = 2^a \times 3^b \times 5^c ] ここで、( a )は1以上3以下、( b )は1以上2以下、( c )は0以上2以下の整数です。
最小公倍数が1800であるため、次の条件を満たす必要があります。
したがって、もう1つの整数は次のようになります。 [ x = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 = 8 \times 9 \times 25 = 1800 ]
しかし、12と異なる整数である必要があるため、( c )を0にして、他の条件を満たすようにします。 [ x = 2^3 \times 3^2 \times 5^0 = 8 \times 9 \times 1 = 72 ]
したがって、もう1つの整数は72です。
最終的に、もう1つの整数は 150 です。