Calculating Uniform Flow Depth in Irrigation Channel

Answered using GPT-4o mini by AI Answer Generator

Question:

Suatu Sa/uran Irigasi di Desain untuk melewatkan debit sebesar 15 m3/s. sa/uran dirancang mempunya, lebar B = 6 m, kemiringan dasar saluran S0 = 0.001 dan kekasaran dinding serta dasar saluran n =0,025. jika kemiringan tebing saluran m=1, akan dicari kedalaman aliran seragam yang lewat sa/uran irigasi tersebut. gunakan setengah interval, interpolasi linier dan metode newton - respond.

Answer:

Untuk mencari kedalaman aliran seragam dalam saluran irigasi, kita dapat menggunakan rumus untuk aliran seragam dalam saluran terbuka. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus Manning untuk menghitung kedalaman aliran seragam.

Langkah 1: Menghitung luas penampang dan faktor hidrolik

  1. Rumus Luas Penampang (A): [ A = B \cdot y + \frac{m \cdot y^2}{2} ] di mana:

    • ( B ) = lebar saluran (6 m)
    • ( y ) = kedalaman aliran (m)
    • ( m ) = kemiringan tebing (1)

  2. Rumus Perimeter Basah (P): [ P = B + 2y \sqrt{1 + m^2} ] di mana:

    • ( \sqrt{1 + m^2} ) = ( \sqrt{1 + 1^2} = \sqrt{2} )

  3. Rumus Luas Penampang Hidrolik (R): [ R = \frac{A}{P} ]

Langkah 2: Menghitung Debit (Q)

Debit dapat dihitung dengan rumus Manning: [ Q = \frac{1}{n} A R^{2/3} S_0^{1/2} ] di mana:

  • ( n ) = kekasaran (0.025)
  • ( S_0 ) = kemiringan dasar saluran (0.001)

Langkah 3: Mencari Kedalaman Aliran Seragam

Kita akan mencari kedalaman aliran ( y ) yang memenuhi persamaan debit ( Q = 15 , m^3/s ). Kita akan menggunakan metode setengah interval (bisection) dan interpolasi linier untuk mencari nilai ( y ).

Metode Setengah Interval (Bisection)

  1. Tentukan interval awal untuk kedalaman ( y ). Misalnya, kita coba dari ( y = 0.5 , m ) hingga ( y = 3 , m ).
  2. Hitung debit untuk kedua nilai kedalaman tersebut.
  3. Jika debit lebih besar dari 15 m³/s, maka kedalaman terlalu besar, sebaliknya jika debit kurang dari 15 m³/s, maka kedalaman terlalu kecil.
  4. Ulangi proses ini hingga mencapai toleransi yang diinginkan.

Contoh Perhitungan

Mari kita coba dengan kedalaman awal ( y = 1 , m ) dan ( y = 2 , m ):

  1. Untuk ( y = 1 , m ):

    • Hitung ( A ), ( P ), dan ( R ).
    • Hitung ( Q ).

  2. Untuk ( y = 2 , m ):

    • Hitung ( A ), ( P ), dan ( R ).
    • Hitung ( Q ).

  3. Ulangi hingga menemukan kedalaman yang tepat.

Langkah 4: Interpolasi Linier

Setelah mendapatkan dua nilai kedalaman yang menghasilkan debit di atas dan di bawah 15 m³/s, kita dapat menggunakan interpolasi linier untuk memperkirakan kedalaman yang lebih akurat.

Langkah 5: Metode Newton-Raphson

Jika kita ingin lebih akurat, kita bisa menggunakan metode Newton-Raphson untuk mencari akar dari fungsi debit yang dinyatakan dalam bentuk ( f(y) = Q(y) - 15 ).

Kesimpulan

Proses ini akan memberikan kedalaman aliran seragam yang diinginkan. Jika Anda ingin melakukan perhitungan lebih lanjut atau memerlukan bantuan dengan langkah-langkah tertentu, silakan beri tahu!