ENEM (2016) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
a. 720 kg
b. 800 kg
c. 920 kg
d. 570 kg
e. 600 kg
Para resolver o problema, vamos calcular a quantidade total de alimentos arrecadados em duas partes: nos primeiros 10 dias e nos últimos 20 dias.
Parte 1: Primeiros 10 dias
Total de alimentos arrecadados nos primeiros 10 dias:
[ \text{Total de alimentos} = \text{número de alunos} \times \text{horas por dia} \times \text{alimentos por dia} \times \text{número de dias} ]
[ \text{Total de alimentos} = 20 \times 3 \times 12 \times 10 ]
Calculando:
[ \text{Total de alimentos} = 20 \times 3 \times 12 \times 10 = 7200 \text{ kg-horas} ]
Como a arrecadação é de 12 kg por dia, em 10 dias:
[ \text{Total de alimentos} = 12 \text{ kg/dia} \times 10 \text{ dias} = 120 \text{ kg} ]
Parte 2: Últimos 20 dias
Após os primeiros 10 dias, 30 novos alunos se juntaram ao grupo, totalizando:
[ 20 + 30 = 50 \text{ alunos} ]
Agora, eles trabalham 4 horas por dia. A quantidade de alimentos arrecadados por dia agora é:
[ \text{Alimentos por dia} = \text{número de alunos} \times \text{horas por dia} \times \text{alimentos por hora} ]
Primeiro, precisamos calcular a nova taxa de arrecadação. Sabemos que 20 alunos arrecadavam 12 kg em 3 horas, então a taxa de arrecadação por aluno por hora é:
[ \text{Taxa de arrecadação} = \frac{12 \text{ kg}}{20 \text{ alunos} \times 3 \text{ horas}} = \frac{12}{60} = 0,2 \text{ kg/aluno/hora} ]
Agora, com 50 alunos trabalhando 4 horas por dia, a arrecadação diária será:
[ \text{Alimentos por dia} = 50 \text{ alunos} \times 4 \text{ horas} \times 0,2 \text{ kg/aluno/hora} = 40 \text{ kg/dia} ]
Total de alimentos arrecadados nos últimos 20 dias:
[ \text{Total de alimentos} = 40 \text{ kg/dia} \times 20 \text{ dias} = 800 \text{ kg} ]
Total geral de alimentos arrecadados:
[ \text{Total geral} = \text{Total dos primeiros 10 dias} + \text{Total dos últimos 20 dias} ]
[ \text{Total geral} = 120 \text{ kg} + 800 \text{ kg} = 920 \text{ kg} ]
Portanto, a quantidade total de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
c. 920 kg