Un ascensor pesa 400 Kp. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una aceleración de 0,5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del ascensor es de 400 Kg
Para calcular la fuerza que debe ejercer el cable hacia arriba para que el ascensor suba con una aceleración de (0,5 , \text{m/s}^2), podemos usar la segunda ley de Newton, que establece que la fuerza neta es igual a la masa multiplicada por la aceleración:
[ F_{\text{neto}} = m \cdot a ]
Donde:
Primero, necesitamos calcular el peso del ascensor, que es la fuerza gravitacional que actúa hacia abajo. El peso ((P)) se calcula como:
[ P = m \cdot g ]
Donde (g) es la aceleración debida a la gravedad, que aproximadamente es (9,81 , \text{m/s}^2).
Dado que la masa del ascensor es de (400 , \text{kg}):
[ P = 400 , \text{kg} \cdot 9,81 , \text{m/s}^2 = 3924 , \text{N} ]
Ahora, para que el ascensor suba con una aceleración de (0,5 , \text{m/s}^2), la fuerza total que debe ejercer el cable ((F_{\text{cable}})) debe superar el peso del ascensor y proporcionar la fuerza necesaria para la aceleración. La relación se puede expresar como:
[ F_{\text{cable}} - P = m \cdot a ]
Despejando (F_{\text{cable}}):
[ F_{\text{cable}} = P + m \cdot a ]
Sustituyendo los valores:
[ F_{\text{cable}} = 3924 , \text{N} + (400 , \text{kg} \cdot 0,5 , \text{m/s}^2) ]
Calculamos (m \cdot a):
[ m \cdot a = 400 , \text{kg} \cdot 0,5 , \text{m/s}^2 = 200 , \text{N} ]
Ahora sumamos:
[ F_{\text{cable}} = 3924 , \text{N} + 200 , \text{N} = 4124 , \text{N} ]
Por lo tanto, la fuerza que debe ejercer el cable hacia arriba para que el ascensor suba con una aceleración de (0,5 , \text{m/s}^2) es de 4124 N.