f. Un automóvil acelera de forma constante, formando una circunferencia perfecta durante su trayecto. Se estima que dicho automóvil se tarda 10 segundos en dar una vuelta completa. (a) ¿Cuál sería su rapidez angular? (b) Si el radio que forma el auto durante su movimiento es de 1,5 metros, ¿Cuál es la rapidez lineal que alcanza?
Para resolver el problema, vamos a utilizar las fórmulas de movimiento circular.
La rapidez angular (( \omega )) se puede calcular utilizando la fórmula:
[ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} ]
Donde:
Dado que el automóvil da una vuelta completa, el cambio en el ángulo es ( 2\pi ) radianes. El tiempo que tarda en dar una vuelta completa es de 10 segundos.
Sustituyendo los valores:
[ \omega = \frac{2\pi , \text{rad}}{10 , \text{s}} = \frac{2\pi}{10} , \text{rad/s} = \frac{\pi}{5} , \text{rad/s} \approx 0.628 , \text{rad/s} ]
La rapidez lineal (( v )) se relaciona con la rapidez angular mediante la fórmula:
[ v = r \cdot \omega ]
Donde:
Sustituyendo los valores:
[ v = 1.5 , \text{m} \cdot \frac{\pi}{5} , \text{rad/s} ]
Calculando:
[ v = 1.5 \cdot \frac{3.1416}{5} \approx 1.5 \cdot 0.628 \approx 0.942 , \text{m/s} ]
(a) La rapidez angular es aproximadamente ( 0.628 , \text{rad/s} ).
(b) La rapidez lineal es aproximadamente ( 0.942 , \text{m/s} ).