算数の問題。最小公倍数が1800である2つの異なる整数のうち１つは１２だとすると, もう片方の整数は何か？
最小公倍数（LCM）が1800であり、1つの整数が12である場合、もう1つの整数を求めるために、まず12の倍数の性質を考えます。
12の素因数分解は次の通りです： [ 12 = 2^2 \times 3^1 ]
次に、1800の素因数分解を行います： [ 1800 = 18 \times 100 = (2 \times 3^2) \times (10^2) = (2 \times 3^2) \times (2 \times 5)^2 = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 ]
したがって、1800の素因数分解は次のようになります： [ 1800 = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 ]
次に、最小公倍数の性質を考えます。2つの整数の最小公倍数は、それぞれの素因数の最大の指数を取ります。
12の素因数は (2^2) と (3^1) ですので、もう1つの整数を (x) とすると、(x) の素因数分解は次のように表せます： [ x = 2^a \times 3^b \times 5^c ] ここで、(a), (b), (c) はそれぞれの素因数の指数です。
最小公倍数が1800であるため、次の条件を満たす必要があります：
したがって、(x) の素因数分解は次のようになります： [ x = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 ]
これを計算すると： [ x = 8 \times 9 \times 25 = 1800 ]
しかし、12と異なる整数である必要があるため、(x) の形を考え直します。(x) の素因数の一部を変更する必要があります。
(x) の形は次のように考えられます：
これらの中で、12と異なる整数を選ぶと、最小公倍数が1800であることを確認します。
したがって、もう一つの整数は 150 です。